綜合與實(shí)踐
八年級(jí)二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起探究吧．
【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】他們?cè)谔骄繉?shí)驗(yàn)活動(dòng)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的長(zhǎng)的取值范圍．
【探究方法】他們通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE．可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)的取值范圍．
【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．
（1）請(qǐng)你利用上面解答問(wèn)題的思路方法，寫出求解AD的長(zhǎng)的取值范圍的過(guò)程．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，下列有四個(gè)選項(xiàng)：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接寫出所有正確的選項(xiàng)：BCBC．
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC，BD，取BD的中點(diǎn)E，連接OE，求證：OE=12AC．
OE
=
1
2
AC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 17:0:2組卷：268引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3