南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么，這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問(wèn)題．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為r.
（1）求圖中四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1的體積；
（2）在圖中畫(huà)出四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1的一條交線（不要求說(shuō)明理由）；
（3）四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1公共部分是八分之一個(gè)“牟合方蓋”．點(diǎn)M在棱BB1上，設(shè)MB1=h.過(guò)點(diǎn)M作一個(gè)與正方體底面AC平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方蓋”的體積．
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：66引用：3難度：0.6
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
2．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5