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一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法．請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：
如圖，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點(diǎn)D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？
（2）請對∠BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，直接寫出每一類在直線AB上能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）的點(diǎn)D的個數(shù)？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：826引用：16難度：0.3

相似題

1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=12，BC=16．
（1）試說明△ABC和△ACD相似；
（2）試求梯形ABCD的中位線的長度．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：21引用：0難度：0.9
解析
2．如圖，在△ABC中，BA=BC，過C點(diǎn)作CE⊥BC交∠ABC的角平分線BE于點(diǎn)E，連接AE，D是BE上的一點(diǎn)，且∠BAD=∠CAE．
求證：△ABD∽△ACE．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：207引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD 相交于點(diǎn)O，E是BD的延長線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連結(jié)EC并延長和AB的延長線交于點(diǎn) F，連結(jié)AE．
（1）當(dāng)△BFC有一個內(nèi)角是直角時，求證：△BFC∽△EFA；
（2）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對應(yīng)角），且AC=12，DE=5時，求△BFC與△EFA的相似比．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：17引用：0難度：0.5
解析

1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=12，BC=16．（1）試說明△ABC和△ACD相似；（2）試求梯形ABCD的中位線的長度．