【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．
【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S_梯形ABCD=

1

2

a（a+b）

1

2

a（a+b）

，S_△EBC=

1

2

b（a-b）

1

2

b（a-b）

，S_{四邊形AECD}=

1

2

c²

1

2

c²

，則它們滿足的關(guān)系式為

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．
【知識運用】如圖2，河道上A，B兩點（看作直線上的兩點）相距160米，C，D為兩個菜園（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=70米，BC=50米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個抽水點P，使得抽水點P到兩個菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為

200

200

米．
【知識遷移】借助上面的思考過程，求代數(shù)式

x

2

+

9

+

（

12

-

x

）

2

+

36

的最小值（0＜x＜12）．