如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，線段OB、OA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個(gè)根，且OB＜OA．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若直線l過(guò)點(diǎn)A交線段BC于點(diǎn)D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以P為直角頂點(diǎn)的△APC與△ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
（2）（0，6）；
（3）；
（4）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得以P為直角頂點(diǎn)的△APC與△ABC相似；（0，0）或或（9，6）或．
（2）（0，6）；
（3）
D
（
-
8
3
，
2
）
（4）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得以P為直角頂點(diǎn)的△APC與△ABC相似；（0，0）或
（
72
13
，
108
13
）
（
45
13
，-
30
13
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：176引用：6難度：0.1
相似題
-
1．【問(wèn)題情境】
（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．
其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2=AD?BD，（2）AC2=AB?AD，（3）BC2=AB?BD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（3）BC2=AB?BD．
【結(jié)論運(yùn)用】
（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①求證：△BOF∽△BED；
②若BE=2，求OF的長(zhǎng)．10
發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：1315引用：5難度：0.3 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，則△OBC的面積為；33
（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，對(duì)于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；ODOA
（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，的值是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)Q在線段OM上以每秒1個(gè)單位的速度由O向M點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個(gè)三角形，當(dāng)其中一個(gè)三角形與原△MON相似時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.3
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊長(zhǎng)在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，AD與CE相交于點(diǎn)F，連接DE，DC．
（1）求證：BC=DE；
（2）求證：CD2=AC?FC；
（3）已知AB=2，求線段EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：144引用：4難度：0.1