如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，（點A，E在BD的兩側(cè)）連接CE．
（1）如圖1，若∠BAC=45°時，請在橫線上直接寫出線段AD，CE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若∠BAC=60°時，（1）中的結(jié)論是否成立；如果成立，請說明理由，如果不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠BAC=30°，AC=6，且△ABD為等腰三角形時，請在橫線上直接寫出線段CE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AD=CE．證明見解析部分；
（2）不成立，EC=AD．證明見解析部分；
（3）3或或3．
（2）不成立，EC=
3
（3）3或
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點在直線BC的同側(cè)，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，當(dāng)α=20°時，
①直接寫出∠CDE的度數(shù)；
②判斷線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)45°＜α＜90°時，依題意補全圖2，請直接寫出線段AE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．閱讀與思考：
尺規(guī)作圖：已知點P是直線MN外一點，求作一條直線PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如圖1，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B，連接PB；
③作∠APB的平分線PQ，反向延長射線PQ，則直線PQ⊥MN．
小華的作法：如圖2，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B；
③分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點Q；作直線PQ，則PQ⊥MN．12AB
任務(wù)：
（1）由小明的作圖過程可知，在△PAB中有PA=PB，因為PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，這一步的依據(jù)是 ．（填序號）
①角平分線上的點到角兩邊的距離相等；
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高．
（2）你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確？若正確，請利用三角形全等的方法證明；若不正確，說明理由．
（3）如圖3，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，點P是邊AB上一動點（不與點O重合），連接CP．分別以A，B為圓心，以CP的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC外相交于點Q，連接AQ，OQ，當(dāng)∠OPC=60°時有OQ=1，請直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：248引用：1難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作．
（1）當(dāng)小辰把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數(shù)是 度；
（2）當(dāng)小辰把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，請說明理由；
（3）當(dāng)小辰把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接CD，取CD中點N，連結(jié)GN、FN，求GN+FN的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1