已知，如圖，AM⊥BC于M延長線交CD于E，GN⊥BC于N延長線交CD于
F，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）求∠C的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）詳見解答；
（2）∠C=25°．
（2）∠C=25°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：273引用：4難度：0.7
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1．推理填空：如圖，直線AB∥CD，并且被直線EF所截，交AB和CD于點(diǎn)M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，試證明MP∥NQ．（請?jiān)跈M線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）
證明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CNE（ ），
∵M(jìn)P平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴，∠2=（ ），∠1=12∠AME
∵∠AME=∠CNE，
∴（ ），
∴MP∥NQ（ ）．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：105引用：5難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AC交DE、BF于點(diǎn)G、H，∠A=∠C，∠B=∠D．若∠1=62°，求∠2的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：163引用：2難度：0.6 -
3．如圖，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于點(diǎn)Q，∠HPQ：∠QFP=3：2，則∠EHG=．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：759引用：3難度：0.3