如圖①所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，點(diǎn)E、F分別在CD，AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖②）．
（1）求證：CD∥平面ABF．
（2）若AF=1，在線段AF上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-BC-F的大小為30°？若存在，求出PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/19 3:0:2組卷：19引用：1難度：0.5

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1．如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：490引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC₁的中點(diǎn)，∠A₁MB=120°．?
（1）求CC₁的長(zhǎng)；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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1．如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大?。?/h2>