閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
根據(jù)你的觀(guān)察，探究下面的問(wèn)題：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：499引用：6難度：0.5
相似題
-
1．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a2±2ab+b2=（a±b）2．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：
（1）填空：a2-4a+4=．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
2．我們知道，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)a,a2具有非負(fù)性，即“a2≥0”．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用．很多情況下我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”來(lái)解決問(wèn)題．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2-4x+6=（x ）2+；
（2）請(qǐng)用作差法比較x2-1與6x-12的大小，并寫(xiě)出解答過(guò)程；
（3）填空：-x2+2x+3的最大值為 ．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：826引用：7難度：0.7 -
3．閱讀理解：我們一起來(lái)探究代數(shù)式x2-4x-5的值，
探究一：當(dāng)x=1時(shí)，x2-4x-5的值為 ；當(dāng)x=-3時(shí)，x2-4x-5的值為 ，可見(jiàn)，代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．
探究二：把代數(shù)式x2-4x-5進(jìn)行變形，如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，可以看出代數(shù)式x2-4x-5的最小值為 ，這時(shí)相應(yīng)的x=．
根據(jù)上述探究，請(qǐng)解答：
（1）求代數(shù)式-x2-8x+17的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的值．
（2）把（1）中代數(shù)式記為A，代數(shù)式9y2+12y+37記為B，是否存在，x,y的值，使得A與B的值相等？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x?y的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：287引用：3難度：0.5