在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x-m）（x-n）（a≠0）．
（1）若a=1，m=-2，n=1，求拋物線的最值；
（2）若m=1-2a,n=a-2．
①求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；
②設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p,q），當(dāng)a≠1時(shí)，求證：qp+a≤98；
（3）若m=-1，n=3，平面內(nèi)有兩點(diǎn)P（2，-4），Q（-1，-4），當(dāng)拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象寫出a的取值范圍．
q
p
+
a
≤
9
8
【答案】（1）-；（2）①x=-；②見解答；（3）a≥1時(shí)，拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)．
9
4
a
+
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：152引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-2，圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若OA=5OB，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：404引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若a=-1，當(dāng)t-1≤x≤t時(shí)，二次函數(shù)y=ax2-4ax-4的最大值為-1，求t的值；
（3）直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)C（m,-5），將點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C1，若拋物線與線段CC1只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：353引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=x2-2ax+a2+2a（a＞0）．
（1）若a=1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）直線x=m與直線y=2x-2交于點(diǎn)P，與拋物線y=x2-2ax+a2+2a交于點(diǎn)Q．若當(dāng)m＜3時(shí)，PQ的長度隨m的增大而減小，則a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：583引用：4難度：0.6