如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm,動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接AP，PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），△PAQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，t=7272s；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)CP=CQ時(shí)，直接寫出t的值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：26引用：1難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點(diǎn)，且OD，DC的長是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長；
（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過P點(diǎn)作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3 -
2．折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形．同時(shí)紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．
折紙1：如圖1，將正方形ABCD沿BE對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'，連接A'C，若∠DEA'=50°，則∠BA'C=．
折紙2：請用一個(gè)正方形紙片折出一個(gè)30°的角（不借助任何工具），在給出的正方形圖形（圖2）中畫出你的折疊方法，并說明理由．
折紙3：如圖3，操作一；將邊長為4的正方形片ABCD對折，使點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)A，D重合，再展開得到折痕EF；操作：將正方形ABCD沿著AF折疊，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處；操作三：正方形紙片沿著FD'折疊再展開，折痕FD'與邊BC于點(diǎn)P，求線段BP的長度．
綜合應(yīng)用：如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合，可以與C點(diǎn)重合），將△ABP沿著AP折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，B'落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)B'A，B'D，當(dāng)△B'AD為等腰三角形時(shí)，求△B'AD的面積．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：342引用：1難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐：
發(fā)現(xiàn)問題：
如圖①，已知：△OAB中，OB=3，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA′B，連接BB′．
則BB′=．
問題探究：
如圖②，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，以BC為邊向外作等邊△BCD，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，P的對應(yīng)點(diǎn)為Q．3
（1）求證：△DCQ≌△BCP
（2）求PA+PB+PC的最小值．
實(shí)際應(yīng)用：
如圖③，某貨運(yùn)場為一個(gè)矩形場地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，頂點(diǎn)A、D為兩個(gè)出口，現(xiàn)在想在貨運(yùn)廣場內(nèi)建一個(gè)貨物堆放平臺(tái)P，在BC邊上（含B、C兩點(diǎn)）開一個(gè)貨物入口M，并修建三條專用車道PA、PD、PM．若修建每米專用車道的費(fèi)用為10000元，當(dāng)M，P建在何處時(shí)，修建專用車道的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：514引用：2難度：0.1
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