如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的是速度都為1厘米/秒．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP的長為 tt厘米，QC的長為 4-t4-t厘米；（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，如圖2，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】t；4-t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：338引用：6難度：0.5
相似題
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1．【回顧思考】：用數(shù)學(xué)的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數(shù)學(xué)的眼光觀察
經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD=CE．進(jìn)而提出問題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長線上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
2．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離：
（2）若點(diǎn)P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長；
（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長．94
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則
=；tan∠BAC2
【問題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…
請(qǐng)你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號(hào)）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號(hào)）．
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1