問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=12AB．
探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CP，由于CP=12AB，易得結(jié)論：①△ACP為等邊三角形；②BP與CP之間的數(shù)量關(guān)系為 BP=CPBP=CP；
（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并加以證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論 BE=DEBE=DE；
拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（23，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BP=CP；BE=DE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：563引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問(wèn)題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長(zhǎng)EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過(guò)程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問(wèn)題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4