如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AB⊥BD，BD=8cm,AD=10cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD—DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QM⊥AB，交射線AB于點(diǎn)M，連結(jié)PQ；以PQ與QM為邊作平行四邊形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），平行四邊形PQMN與平行四邊形ABCD重疊部分圖形的面積為S（cm2）．
（1）AP=（10-5t）（10-5t）cm（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（4）連結(jié)NQ，當(dāng)NQ與△ABD的一邊平行時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（10-5t）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)C．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
（1）如圖2，在等邊△ABC中，AB=10，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC
的最小值，借助上面的模型，由等邊三角形的軸對(duì)稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對(duì)稱，連接BM，
EM+MC的最小值就是線段 的長(zhǎng)度，則EM+MC的最小值是 ；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N，
當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=°．
【拓展應(yīng)用】
如圖4，是一個(gè)港灣，港灣兩岸有A、B兩個(gè)碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計(jì)劃，貨船應(yīng)先?？縊B岸C處裝貨，再?？縊A岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點(diǎn)，使貨船行駛的水路最短？請(qǐng)畫出最短路線并求出最短路程．發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：166引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將平行四邊形DBEC沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在EB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)A處，連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．若直線AE上有一點(diǎn)F，當(dāng)△FCE為等腰三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：199引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，且AB=AC=5，BC=6，E，F(xiàn)是AD邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，AE=DF，連接CE，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，MF，MF與CE相交于點(diǎn)N．
①若AE=，求AG的長(zhǎng)；32
②在滿足①的條件下，若EN=NC，求證：AM⊥BC；
（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點(diǎn)，連接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1288引用：6難度：0.5