疫情防控常態(tài)化，全國(guó)人民同心抗疫．某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（件）與線下售價(jià)x（元/件，且12≤x≤16）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
| x（元/件） | 12 | 13 | 14 | 15 |
| y（件） | 1000 | 900 | 800 | 700 |
（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為600件．當(dāng)x為何值時(shí)，線上和線下銷售月利潤(rùn)總和W達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）要使（2）中月利潤(rùn)總和W不低于4400元，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-100x+2200（12≤x≤16）；
（2）當(dāng)x=16時(shí)，線上和線下銷售月利潤(rùn)總和W達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是6000元；
（3）14≤x≤16．
（2）當(dāng)x=16時(shí)，線上和線下銷售月利潤(rùn)總和W達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是6000元；
（3）14≤x≤16．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：4難度：0.5
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1．某公司電商平臺(tái)在之前舉行的商品打折促銷活動(dòng)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種進(jìn)價(jià)為a元的商品周銷售量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+300（40≤x≤100），如表僅列出了該商品的售價(jià)x,周銷售量y,周銷售利潤(rùn)W（元）的一組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．【周銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×周銷售量】
（1）求該商品進(jìn)價(jià)a；x y W 40 180 3600
（2）該平臺(tái)在獲得的周銷售利潤(rùn)額W（元）取得最大值時(shí)，決定售出的該商品每件捐出m元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求m的最大值．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：78引用：1難度：0.6 -
2．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出該商品在第x（1≤x≤30）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：
（1）第幾天該商品的銷售單價(jià)是25元？第x天 1≤x＜15 15≤x≤30 日銷售單價(jià)（元/千克） 20+ x1210+ 300x日銷售量（千克） 40-x
（2）在這30天中，第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：172引用：2難度：0.6 -
3．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如表：
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．時(shí)間x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售價(jià)（元/件） x+40 90 每天銷量（件） 200-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：341引用：3難度：0.3