【問(wèn)題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【閱讀理解】
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么|a-1|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：


（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，|a-1|+|a-2|有最小值1．
【問(wèn)題解決】
（1）|a-4|+|a-7|的幾何意義是

a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和

a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和

，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是

3

3

．
（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是

2

2

，由此可以得出a為

2

2

．

（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為

6

6

．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為

1021110

1021110

．
【拓展應(yīng)用】如圖，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍是

-

3

2

＜a＜

5

2

-

3

2

＜a＜

5

2

．