通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的,下面是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)思路梳理:把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得,∠FDG=180°,即點F、D、G共線,易證△AFG≌△AFE△AFE,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF+BEEF=DF+BE.
(2)類比引申:如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF-BEEF=DF-BE,并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展:如圖3,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC垂足于點D,且BD=6,CD=4.求AD的長.
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】△AFE;EF=DF+BE;EF=DF-BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/3 3:0:2組卷:151引用:1難度:0.1
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1.如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點E,連接OE交AD于點F.下列4個判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點G是線段OF的中點,則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號)2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
3.四邊形ABCD是矩形,點E是射線BC上一點,連接AC,DE.
(1)如圖1,點E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點,連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點E在邊BC上,射線AE交射線DC于點F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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