【閱讀材料】
| 教材習題 | 如圖，AB、CD相交于點O，O是AB中點，AC∥BD，求證：O是CD中點． |
| 問題分析 | 由條件易證△AOC≌△BOD，從而得到OC=OD，即點O是CD的中點 |
| 方法提取 | 構(gòu)造“平行8字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種常用方法 |
【基礎(chǔ)應用】已知△ABC中，∠B=90°，點E在邊AB上，點F在邊BC的延長線上，連接EF交AC于點D．
（1）如圖1，若AB=BC，AE=CF，求證：點D是EF的中點；
（2）如圖2，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系；
【靈活應用】如圖3，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，點E是AB上一點，點F在BC延長線上，AB=8，AE=2，
AE
CF
=
AB
BC
5
2
π
5
2
π
9
2
π
9
2
π
【考點】相似形綜合題．
【答案】；
5
2
π
9
2
π
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：427引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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