在大力推進(jìn)城鎮(zhèn)化的舊房改造進(jìn)程中，曉穎家舊房拆遷拿到一套新房外加一間店面．曉穎準(zhǔn)備將店面改建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車希望能自如在直角走廊運(yùn)行．平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米．直線EF分別交直線AC，BC于M，N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；請你結(jié)合所學(xué)知識幫曉穎解決如下問題：
（1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=θ，（0＜θ＜π2），試將平板面的長AB表示為θ的函數(shù)f（θ）；
（2）證明：當(dāng)0＜θ＜π2時，1＜sinθ+cosθ≤2；
（3）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？
∠
CAB
=
θ
，
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
π
2
2
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：8難度：0.4
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：145引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：229引用：9難度：0.5
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