如圖，△PBD和△PAC都是直角三角形，∠DBP=∠CAP=90°．
（1）如圖1，PA，PB與直線MN重合，若∠BDP=45°，∠ACP=30°，求∠DPC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BDP=45°，∠ACP=30°，△PBD保持不動，△PAC繞點P逆時針旋轉一周．在旋轉過程中，
當AC∥PD時，求∠APN的度數(shù)；
（3）如圖3，∠BPA=α（90°＜α＜180°），點E、F分別是線段BD、AC上一動點，當△PEF周長最小時，直
接寫出∠EPF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）30°或150°；
（3）2α-180°．
（2）30°或150°；
（3）2α-180°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：84引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD與CE的數(shù)量關系是：BDCE．
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形．
①求證：BD=CE．
②若延長DB交EC于點F，則∠DFE與∠DAE的數(shù)量關系是什么？并說明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．發(fā)布：2025/6/16 18:0:3組卷：402引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點D順時針旋轉90°與直線CB繞點B逆時針旋轉90°后相交于點E，探究線段DC、DE的數(shù)量關系，并證明．12
同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”；
小偉：“通過構造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強：“通過進一步的推理計算，可以得到BE與BC的數(shù)量關系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點O．如果給出BO與DO的數(shù)量關系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關系（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2中將圖補充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數(shù)式表示）．513發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7188引用：10難度：0.1