已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，a≠0）．拋物線頂點為C，與x軸分別交于點A，B（點A在點B左邊），△ABC為等腰直角三角形．
（1）當a＞0，c=0，拋物線經過點M（m,t）和N（6-m,t），求拋物線的解析式；
（2）求b2-4ac的值；
（3）若經過點B的直線l與拋物線只有一個公共點，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，與直線l交于點F，求證：點C是線段EF的中點．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x；（2）b2-4ac=4；（3）證明見解答．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：207引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設點P的橫坐標為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標（用含m的代數式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關于m的函數關系式；
②當△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
2．已知二次函數y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與一次函數y=x+1的圖象相交于點A、B，點B的縱坐標為3，點P是拋物線上的動點．
（1）求b、c的值；
（2）若點P在直線AB上方，設點P的橫坐標為n,△PAB的面積為S，求S關于n的函數關系式；
（3）設點P關于直線AB的對稱點為M，直接寫出當四邊形PAMB為菱形時點P的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3