如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=20，AD=30，∠ABC=60°，點P從點D出發(fā)沿DC向C勻速運動，速度為每秒3個單位長度；同時，點Q從點B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，速度每秒2個單位長度．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．過點P作PM⊥AD交AD于點M，連接PQ，QM，設運動的時間為t秒（0≤t≤20）．
（1）當QP⊥PM時，求t的值．
（2）如圖2，連接MC，是否存在t值，使得△PCM的面積是平行四邊形ABCD面積的38？若存在，求出對應的t值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，過點M作MN∥AB交于點N，是否存在t的值，使得點P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．
?
3
8
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）不存在t值，使得△PCM的面積是平行四邊形ABCD面積的；
（3）存在t的值，使得點P在線段MN的垂直平分線上，t=秒．
（2）不存在t值，使得△PCM的面積是平行四邊形ABCD面積的
3
8
（3）存在t的值，使得點P在線段MN的垂直平分線上，t=
40
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.2
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1
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