?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）已知點M（m,n）是拋物線上的點，將點M向左平移3個單位長度得到點M'，若點M恰好也在該拋物線上，求點M的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，記點B與點M'之間的拋物線為圖象G（含點B和點M'），當(dāng)直線y=x+b與圖象G只有一個交點時，直接寫出b的取值范圍．
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）M（3，4）；
（3）b的取值范圍是-4≤b＜4或b=5．
（2）M（3，4）；
（3）b的取值范圍是-4≤b＜4或b=5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：130引用：1難度：0.4
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1．已知拋物線C1：y=-3（x-1）2+4與拋物線C2：y=-（x-b）2+k的頂點相同．
（1）求拋物線C2解析式的一般形式；
（2）已知點B的坐標(biāo)為（-2，3）．
①問題探究：在y軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB'，且點B'恰好落在拋物線C2上，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②問題應(yīng)用：在y軸上存在點P，使線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′，且點B'恰好落在拋物線C2上，請直接寫出點P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（1，）兩點，對稱軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點（m＜n）．Q為拋物線上點C和點D之間的動點（含點C，D），點Q縱坐標(biāo)的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=a（x-2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A（0，）．53
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22=10時，求k的值；23
（3）當(dāng)-4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．4m3發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：2596引用：9難度：0.6
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