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定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足對任意的x,y∈(-2,2),都有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x∈(0,2)時,f(x)>0.
(1)證明:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)證明:f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);
(3)若f(-1)=-2,f(x)≤t2+at-1對任意x∈[-1,1],a∈[-2,2]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:393引用:8難度:0.6
相似題
  • 1.如果函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b滿足f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則
    f
    2
    f
    1
    +
    f
    4
    f
    3
    +
    f
    6
    f
    5
    +…+
    f
    2022
    f
    2021
    =( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/3 19:30:2組卷:102引用:2難度:0.7
  • 2.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/20 0:0:3組卷:81引用:7難度:0.8
  • 3.已知定義域為I=(-∞,0)∪(0,+∞),的函數(shù)f(x)滿足對任意x1,x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).
    (1)求證:f(x)是奇函數(shù);
    (2)設(shè)g(x)=
    f
    x
    x
    ,且當x>1時,g(x)<0,求不等式g(x-2)>g(x)的解.

    發(fā)布:2024/12/9 0:30:2組卷:296引用:4難度:0.5
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