如圖1,拋物線y=ax2-2ax+a+4(a<0)經過A(-1,0),且與x軸正半軸交于點B,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,連接AC,直線l過點B,C.
(1)填空:a=-1-1;直線l的函數(shù)表達式為:y=-x+3y=-x+3.
(2)已知直線x=t平行于y軸,交拋物線及x軸于點P、G.當1<t<3時(如圖2),直線x=t與線段BD、BC分別相交于E、F兩點,試證明線段PE、EF、FG總能組成等腰三角形.
(3)在(2)的條件下,如果此等腰三角形的頂角是∠ACO的2倍,請求出此時t的值.

【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】-1;y=-x+3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1089引用:3難度:0.3
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1.根據(jù)以下素材,探索完成任務.
如何設計噴水裝置的高度? 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米. 素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m;
②不能碰到圖2中的水柱;
③落水點G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.問題解決 任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點,水平方向為x軸建立直角坐標系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達式. 任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中,求落水點G的坐標. 任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度. 發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3 -
2.已知拋物線y=ax2+bx 經過點A(2,0)與點(-1,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M,N(點M,點N分別在第一、二象限).
①如圖1,連接OM,當∠OMN=45°時,求k的值;
②如圖2,直線AN交y軸于點E,直線AM交y軸于點F,當時,求k的值.EF=57發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結合圖象分析如下結論:①abc>0;②b+3a<0;③當x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經過點A,則點E(k,b)在第四象限;⑤點M是拋物線的頂點,若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( ?。?/h2>66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2