如圖為一種新型粒子收集裝置．粒子源放置在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體abcda'b'c'd'中心O，立方體四個(gè)側(cè)面均為熒光屏，上下底面aa'bb'、cc'dd'為空，過中心O的豎直面efgh平行于abcd并將立方體分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，立方體處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子源靜止時(shí)能沿單一水平方向持續(xù)均勻發(fā)射比荷為

q

m

的帶正電粒子，現(xiàn)使粒子源繞豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且粒子源射入Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的粒子初速度大小分別為v₀和2v₀。粒子打到熒光屏上后即被熒光屏吸收，不考慮粒子間的相互作用和熒光屏吸收粒子后的電勢(shì)變化，不計(jì)粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，當(dāng)無粒子打到熒光屏上時(shí)，求v₀的范圍；
（2）為使粒子源發(fā)射的粒子僅有50%能打到熒光屏上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件；
（3）撤去磁場(chǎng)，在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域施加方向豎直向下、大小分別為E₁和E₂的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），粒子源轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，打在四個(gè)側(cè)面上的粒子數(shù)相同且每個(gè)側(cè)面接收粒子的數(shù)目均為發(fā)射粒子總數(shù)的

1

6

，求E₁和E₂。