如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，沿直線AC翻折△ABC得到△AB'C．如圖2，延長BC和AB′，點E從點A的位置沿射線AB′方向平移，且作DE∥AC，DF∥CB′．同時動點P和Q出發(fā)，點P從點A沿線段AC向終點C運動，點Q從點D沿線段DE向終點E運動．設運動時間為t,點E平移的速度為每秒53個單位．
（1）問點P和點Q平移的速度分別為多少時，才能使四邊形EPCQ始終成為矩形；
（2）在（1）的條件下，
①問t為何值時，矩形EPCQ是正方形；
②t為何值時，矩形EPCQ面積最大，并求出最大面積．
（3）在（1）的條件下，當直線PQ經(jīng)過四邊形ABDF其中一個頂點時，求t的值．
5
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點P的速度是每秒1個單位，點Q速度是每秒個單位；
（2）①；
②當t=時，S矩形EPCQ最大=；
（3）=3或時，直線PQ經(jīng)過四邊形ABDF其中一個頂點．
16
9
（2）①
15
7
②當t=
5
2
25
3
（3）=3或
45
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.1
相似題
-
1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點，P是邊AC上一點，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計劃利用該空地建造一個居民戶外活動廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進一步提升服務休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點E，F(xiàn)，鋪設一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設景觀道的成本為100元/米，求鋪設完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．綜合與實踐
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形內部的點M處，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請寫出圖中的一個45°角；
（2）【拓展探究】如圖2，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應點恰好落在折痕AE上的點N處，連接NF交AM于點P．
①∠AEF=度；②若，求線段PM的長；AB=3
（3）【遷移應用】如圖3，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點B落在點M處，點D落在點G處，點A，M，G恰好在同一直線上，若點F為CD的三等分點，AB=3，AD=5，請直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1003引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當點M與點B重合時，t=s；
（2）當t為何值時，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊△PQE，當2≤t≤4時，請直接寫出點E運動路徑的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1