綜合與實踐 問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，CD⊥AB，∠BCD=12∠A．求證：AB=AC．
?
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CD至點E，使CE=AC，延長AE交CB的延長線于點F．當(dāng)EB⊥BC時，探究BC和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對問題（2）進(jìn)一步研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把“EB⊥BC”改為“BE⊥AF”時，如圖3，求AEEF的值．請你解答．
1
2
AE
EF
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：BC=EF．證明見解析部分；
（3）2．
（2）結(jié)論：BC=
2
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：460引用：4難度：0.2
相似題
-
1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設(shè)線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請你結(jié)合圖1，補全證明過程；
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2