如圖，已知AD為△ABC中∠BAC的平分線，動(dòng)直線l⊥直線AD于點(diǎn)P，并分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)E、F、M．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠ABC=12∠ACB．
①當(dāng)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BE=CD+CF；
②當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)（如備用圖），請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全備用圖，若CD=m,求CF的值（用含m的代數(shù)式表示）．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①證明見解析部分；
②m．
（2）①證明見解析部分；
②
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．線段和角是我們初中數(shù)學(xué)常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計(jì)算以及線段的中點(diǎn)、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時(shí)可以運(yùn)用類比的方法．
（1）特例感知：
如圖1，已知AB=10cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．若BC=6cm,則線段DE=cm.
（2）數(shù)學(xué)思考：
如圖1，已知AB=10cm,若C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，線段DE的長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化嗎？說明理由．
（3）知識(shí)遷移：
如圖2，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺中60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，當(dāng)三角尺的邊OD平分∠AOB時(shí)，在角尺的另一邊OE與正好平分∠BOC，求∠AOC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：126引用：1難度：0.6 -
3．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號(hào)）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3