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觀察算式：
1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
…
按規(guī)律填空：
1³+2³+3³+4³+…+10³=
55²
55²
．
1³+2³+3³+…+n³=
[
n
（
n
+
1
）
2
]²
[
n
（
n
+
1
）
2
]²
．（n為正整數）

【考點】規(guī)律型：數字的變化類．

【答案】55²；[

（

）

]²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：177難度：0.1

相似題

1．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
第二個等式：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第三個等式：
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；
第四個等式：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
L水，第2次倒出的水量是
1
2
L水的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
L水的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
L水的
1
5
，……第n次倒出的水量是
1
n
L水的
1
n
+
1
，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
解析
2．觀察下列關于自然數的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據你發(fā)現的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=
．（直接寫出結果即可）
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283難度：0.5
解析
3．觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
解析

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觀察算式：13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…按規(guī)律填空：13+23+33+43+…+103=552552．13+23+33+…+n3=[n（n+1）2]2[n（n+1）2]2．（n為正整數）

觀察算式：
1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
…
按規(guī)律填空：
1³+2³+3³+4³+…+10³=
55²
55²
．
1³+2³+3³+…+n³=
[
n
（
n
+
1
）
2
]²
[
n
（
n
+
1
）
2
]²
．（n為正整數）