如圖所示為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，勻強(qiáng)磁場垂直于半圓型且中空的金屬盒D₁和D₂，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬盒半徑為R，兩盒之間有一狹縫，其間距離為d,且R?d,兩盒間電壓為U．A處的粒子源可釋放初速度不計(jì)的帶電粒子，粒子在兩盒之間被加速后進(jìn)入D₁盒中，經(jīng)過半個(gè)圓周之后再次到達(dá)兩盒的縫隙。通過電源正負(fù)極的交替變化，可使帶電粒子經(jīng)兩盒間電場多次加速后獲得足夠高的能量。已知帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q。
（1）不考慮加速過程中的相對論效應(yīng)和重力影響。
①求粒子可獲得的最大速度v_m；
②若粒子第一次進(jìn)入D₁盒在其中的軌道半徑為r₁，粒子第一次進(jìn)入D₂盒在其中的軌道半徑為r₂，求r₁與r₂之比。
（2）根據(jù)回旋加速器的工作原理，請通過計(jì)算對以下兩個(gè)問題進(jìn)行分析：
①在上述不考慮相對論效應(yīng)和重力影響的情況下，計(jì)算粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)，為何常常忽略粒子通過兩盒間狹縫的時(shí)間，而只考慮粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
②實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過回旋加速器，加速的帶電粒子能量達(dá)到25～30MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時(shí)，相對論效應(yīng)開始顯現(xiàn)，粒子質(zhì)量隨著速度的增加而增大。結(jié)合這一現(xiàn)象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續(xù)加速粒子了。