如圖，拋物線y=ax2+bx+4的對稱軸是直線x=32，與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接AD交y軸于點E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S1，△DEC的面積為S2，求S1：S2的值．
（3）點F坐標為（6，0），連接DF，在（2）的條件下，點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動；點Q從點F出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動．若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？請直接寫出所有符合條件的t值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：21引用：50難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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