如圖，E是矩形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，作DF⊥DE交BA的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：△DCE∽△DAF；
（2）已知DC=1，BC=3，
①若G為AD中點(diǎn)，求FG：GE的值；
②若△DGE為等腰三角形，求CE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①或3；
②或或．
（2）①
3
2
②
1
3
-
1
+
10
3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：993引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，連接EF．過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)你解決老師所提出的問題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問題的基礎(chǔ)上，連接DG，他們認(rèn)為DG平分∠ADC．請(qǐng)你利用圖2說明，智慧小組所提出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說明理由；
（3）問題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 ．（直接寫出答案即可）發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在?ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于點(diǎn)E，且BE=9．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）AE的長是 ；
（2）用含t的代數(shù)式表示PE的長；
（3）設(shè)△QPE面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)以E、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面積；
（2）若H是AE中點(diǎn)且AE=BH，EF⊥BH于F點(diǎn)，求證：；BF=AH+3EF
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E點(diǎn)，連接AF并反向延長至G點(diǎn)使得AG=AF=3EF．點(diǎn)H在直線AD上方，連接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，請(qǐng)?zhí)骄坎⒄?qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：306引用：2難度：0.3