【問題背景】
在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】
小亮同學(xué)認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+FDEF=BE+FD．
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．
【結(jié)論運用】
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
1
2
【考點】全等三角形的應(yīng)用．
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6772引用：38難度：0.3
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1．對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）
（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；CDAD
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）
發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：2533引用：7難度：0.1 -
2．小蒙進行數(shù)學(xué)探究性活動時發(fā)現(xiàn)，同一時刻，兩根高度相同、垂直于地面的木桿AB和A'B'在太陽光照射下，落到地面的影子BC和B'C'一樣長．她想用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進行解釋，但是沒有思路．物理老師給出了提示：太陽光可以視作平行光，這里可以認為AC與A'C'是平行的．你能幫小蒙解決這個問題嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：75引用：1難度：0.4 -
3．有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE．經(jīng)測量DE，EC，DC的長度分別為800m,500m,400m,則A，B之間的距離為m.發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：1034引用：26難度：0.6