小明在學(xué)習(xí)了“命題”“逆命題”相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)有的平面圖形的判定方法，是通過研究其性質(zhì)定理的逆命題得出的，在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)定理“等邊對(duì)等角”與判定定理“等角對(duì)等邊”也存在互逆關(guān)系，如圖1，用幾何語言表達(dá)就是：
性質(zhì)：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
判定：∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
由此，愛動(dòng)腦筋的小明進(jìn)行了如下思考：“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)可以分解為三個(gè)不同的真命題，即：
（1）等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高線；
（2）等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的高線：
（3）等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線；
由此3個(gè)真命題，小明得到三個(gè)新命題，即：
Ⅰ．如果一個(gè)三角形一邊上的中線也是這邊上的高線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
Ⅱ．如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的高線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
Ⅲ．

如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

．
（1）請(qǐng)你根據(jù)前面的命題3寫出小明猜想的第Ⅲ個(gè)命題：

如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

；
（2）小明認(rèn)為這三個(gè)命題如果是真命題，那么就可以作為等腰三角形的判定方法，于是小明對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行證明，他把前兩個(gè)命題根據(jù)圖2寫出了已知，求證：
命題Ⅰ：△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD⊥BC，求證：△ABC是等腰三角形；
命題Ⅱ：△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，求證：△ABC是等腰三角形；
命題Ⅲ：

△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，求證：△ABC是等腰三角形

△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，求證：△ABC是等腰三角形

；
①請(qǐng)你寫出命題Ⅲ的幾何語言；
②小明猜想的三個(gè)命題是否都是真命題，如果不是，請(qǐng)說明理由．如果是，請(qǐng)幫助小明進(jìn)行證明．