已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)M滿足OM=MA，|BM||AB|=64．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）橢圓上一點(diǎn)P在第一象限，且滿足∠AMP=π6，PO與橢圓交于點(diǎn)Q，直線AQ交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若△PDQ的面積為5312，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
OM
=
MA
|
BM
|
|
AB
|
=
6
4
∠
AMP
=
π
6
5
3
12
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：444引用：3難度：0.6
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1．已知橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M．點(diǎn)M在x軸上的射影為點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若y2b2=3AO，則E的離心率是（ ?。?/h2>NM發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：489引用：6難度：0.7 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：748引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1151引用：12難度：0.5
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