如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)A，B分別在x軸的負(fù)，正半軸上，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)C．
（1）如圖1，若點(diǎn)A（-2，0），B（8，0）．
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②直接寫出拋物線的解析式；
③若P是拋物線上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）如圖2，若a=-1，拋物線的對稱軸l與x軸，直線BC，直線AC分別交于D，E，F(xiàn)，且DEEF=13，求拋物線的解析式．
DE
EF
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①C（0，4）；
②y=-x2+x+4；
③（6，4）或（3+，-4）或（3-，-4）；
（2）y=-x2+6x+1．
②y=-
1
4
3
2
③（6，4）或（3+
41
41
（2）y=-x2+6x+1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：18引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4
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