如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（8，0）．F為矩形OABC對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別與OC、AB交于點(diǎn)D、E．
（1）求證：FD=FE；
（2）設(shè)OD=m,△ADF的面積為S，
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)DE⊥AC時(shí)，求S的值；
（3）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以P、Q、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①S=8-m；②5；
（3）（6，-4）或（-8，-12）或（8，4）．
（2）①S=8-m；②5；
（3）（6，-4）或（-8，-12）或（8，4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：224引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請(qǐng)證明；若不可能，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點(diǎn)D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出t,如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1