如圖1，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠DCA的平分線于點F．
（1）線段CE與CF的位置關系是 CE⊥CFCE⊥CF；
（2）探究：線段OE與OF的數(shù)量關系，并加以證明；
（3）如圖2，當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并說明理由；
（4）在（3）的前提下，直接寫出△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CE⊥CF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：6難度：0.1
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1．如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°，點E正好落在CD的延長線上，記為點F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點H是EF的中點，連接AH并且延長交CD于點G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長；
②求證：BE=BH-AB．2發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：69引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長CB與DE交于點F，連接AF，直接寫出（）2的值．AFBF
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，以AE為對稱軸將△ABE對折得到△AFE，再將AD與AF重合折疊，折痕與BF的延長線交于點H，BH與AE交于點G，連接DH，CH．
（1）設BH與CD交于點I，證明：△ABE≌△BCI；
（2）探索AH，CH和DH之間的數(shù)量關系，并加以證明；
（3）如圖2，當點E是BC的中點時，連接DF，其他條件不變，直接寫出△DFH和△AGH之間的面積關系，即=．S△DFHS△AGH發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.2