如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-5，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若E是線段AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥x軸，交AC于H，F(xiàn)是EH的右側(cè)，線段AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FQ⊥x軸，交AC于Q，EH與FQ間的距離為2，連接EF，當(dāng)四邊形EHQF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)以及四邊形EHQF面積的最大值；
（3）將拋物線向右平移1個(gè)單位的距離得到新拋物線，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N坐標(biāo)的過程寫出來；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）E（-，），四邊形EHQF面積的最大值為；
（3）（0，-2）或（-2，1）或（-2，3）或（2，）．
2
5
8
5
（2）E（-
7
2
27
10
21
5
（3）（0，-2）或（-2，1）或（-2，3）或（2，
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：2難度：0.3
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1