如圖，以矩形OABC的邊OA、OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（8，4）．將矩形OABC沿對角線OB折疊，點A落在點A′處，OA′交BC邊于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O→D→B向點B運動，連接BP．設(shè)點P運動的時間是t秒，△OBP的面積為S，請用含t的式子表示S（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）當點P在線段BD上時，過P作PQ⊥OA于點Q，PQ交OB于點E，F(xiàn)是線段AQ上一點，分別連接EF、BF．當△OBP的面積為△OBD的面積的45，且∠FEQ+2∠OEQ=180°時，求點F的坐標；此時，在第一象限內(nèi)是否存在點G，使以P、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
4
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點D的坐標為（3，4）；
（2）S=
；
（3）點F（，0），點G坐標為（，6）或（，2）．
（2）S=
2 t （ 0 ≤ t ≤ 5 ） |
20 - 2 t （ 5 ＜ t ≤ 10 ） |
（3）點F（
20
3
4
3
20
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.2
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2