觀察數列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數依次被4除所得余數構成的數列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tannπ3，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列{an}，如果存在正整數T存在正整數T，對于一切正整數n都滿足an+T=anan+T=an成立，則稱數列{an}是以T為周期的周期數列；
（2）若數列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數列，并求S2008；
（3）若數列{an}的首項a1=p,p∈[0，12），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數列{an}是否為周期數列，并證明你的結論．
nπ
3
1
2
【考點】歸納推理．
【答案】存在正整數T；an+T=an
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38難度：0.5
相似題
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1．把數列{2n+1}的項依次按以下規(guī)則排在括號內：第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數；第五個括號一個數，第六個括號兩個數，…，依此類推，分別為：
（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
（43），（45，47），…，
則（1）第104個括號內各數之和為．
（2）奇數2015在第個括號內．發(fā)布：2024/12/14 8:0:2組卷：62引用：2難度：0.5 -
2．圓周率π、自然對數的底數e是數學中最為神奇的兩個常數．人類研究π的歷史悠久并創(chuàng)造了輝煌的成就．為了得到精確度更高的圓周率，一代代數學家付出過許多艱苦的努力．中國古代數學家劉徽曾用“割圓術”計算圓周率，得到π≈3.1416．以正n邊形的周長近似表示其外接圓周長時，可得π的近似值．π與n的關系為：π≈f（n），則f（n）為（ ）
發(fā)布：2024/12/14 4:30:2組卷：13引用：2難度：0.7 -
3．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是
，則8335用算籌可表示為（ ?。?br/>
發(fā)布：2024/12/9 20:0:3組卷：161引用：6難度：0.9
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