如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x-1；
（2）P（，-）；最大值為（+1）；
（3）（4，-1）或（3，-4）或（5-，6-6）．
（2）P（
5
2
19
4
25
4
2
（3）（4，-1）或（3，-4）或（5-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn)F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，開(kāi)口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2OC；38
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在線段BC上有一點(diǎn)P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1
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