已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．
【答案】（1）；
（2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，Δ=32（2k2-3）＞0，解得：
由韋達(dá)定理得：①，，②
設(shè)N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：，則，
∴，=（xN，kxN+2），
欲證A，G，N三點(diǎn)共線，只需證，共線
即成立，化簡(jiǎn)得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點(diǎn)共線得證．
7
2
＜
m
＜
5
（2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，Δ=32（2k2-3）＞0，解得：
k
2
＞
3
2
由韋達(dá)定理得：
x
M
+
x
N
=
-
16
k
2
k
2
+
1
x
M
x
N
=
24
2
k
2
+
1
設(shè)N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：
y
=
k
x
M
+
6
x
M
x
-
2
G
（
3
x
M
kx
M
+
6
，
1
）
∴
AG
=
（
3
x
M
kx
M
+
6
，-
1
）
AN
欲證A，G，N三點(diǎn)共線，只需證
AG
AN
即
3
x
M
x
M
k
+
6
（
x
N
k
+
2
）
=
-
x
N
將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點(diǎn)共線得證．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2127引用：11難度：0.3
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：96引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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