已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)E，若P橫坐標(biāo)是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)D，D的橫坐標(biāo)是10，連接PD交x軸于點(diǎn)T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點(diǎn)F，EF交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H在OA上，HO=14BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為3102，求tan∠BHR的值．
1
4
3
10
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
1
4
x
2
-
3
2
x
-
4
（2）
S
△
ACP
=
t
2
4
+
t
2
（3）
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個時，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2