在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
（2）如圖2，若α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：DF=BE；
（3）如圖3，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，2），點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AO上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、M使得△CQM為等腰三角形且△AQM為直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）問題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式的最小值”：小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)x2+4+（12-x）2+9可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，x2+4可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長．于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長，進(jìn)而求得（12-x）2+9的最小值是 ．x2+4+（12-x）2+9
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a-b=4．求的最大值．a2+4-b2+1
（3）方法應(yīng)用：已知a,b均為正數(shù)，且是三角形的三邊長，求這個(gè)三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：724引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連EB、EC，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，使點(diǎn)F落在BA的延長線上．
（1）在圖1中畫出圖形：
①求∠CEF的度數(shù)；
②探究線段AB，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，若AB=4，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，連DG，將△CDG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，直線BM、AN交于點(diǎn)P，連CP，在△CDG旋轉(zhuǎn)一周過程中，請直接寫出△BCP的面積最大值為．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：418引用：3難度：0.1 -
3．如圖，等邊△ABC，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接BD、CD．
（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠BDC的度數(shù)．
（2）取BD的中點(diǎn)E，連接AE并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F，
①用等式表示線段AF，F(xiàn)C，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
②若等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)H在BC邊上且．CH=2，直接寫出線段FH的最小值．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：174引用：3難度：0.3