如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．將PQ沿AD翻折得到QP′，連接PP′交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
（2）是否存在某一時(shí)刻t,使P、P′、Q三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P′PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）S=t2-t+72（0≤t≤8）；
（4）5．
40
9
（2）
50
13
（3）S=
3
5
42
5
（4）5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連結(jié)CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點(diǎn)D關(guān)于CB'的對(duì)稱點(diǎn)D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對(duì)角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1
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