如圖，已知直線(xiàn)PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，四邊形PDCE為矩形，線(xiàn)段PC交DE于點(diǎn)N，∠ADC=∠BAD=90°，點(diǎn)F為PA中點(diǎn)，AB=AD=12CD=1，PD=3．
（1）求證：AC∥平面DEF；
（2）求二面角A-BC-P的正弦值；
（3）在線(xiàn)段AP上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與平面BCP所成角的正弦值為3020，若存在，求出線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
3
30
20
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；
（2）；
（3）存在M，AM的長(zhǎng)為．
（2）
15
5
（3）存在M，AM的長(zhǎng)為
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：30引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l,試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線(xiàn)l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿(mǎn)足．記直線(xiàn)PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線(xiàn)PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：903引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5