帶電粒子間的電磁力是自然界四大基本相互作用力之一，電力和磁力是這一相互作用的兩個(gè)部分，一個(gè)電磁相互作用是電現(xiàn)象還是磁現(xiàn)象，在很大程度上取決于研究問題所選取的參考系。在一個(gè)參考系中觀察到的磁現(xiàn)象，換一個(gè)參考系觀察，可能就是電現(xiàn)象。這體現(xiàn)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)是不可割裂的一個(gè)整體。電磁場(chǎng)的參考系變換，可以幫我們更好的理解并解決問題。
（1）如圖1所示，空間中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小為B，一帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度v水平向右射入磁場(chǎng)。則粒子會(huì)受到洛倫茲力的作用。若此時(shí)在與粒子運(yùn)動(dòng)速度相同的慣性參考系∑′中觀察，則粒子靜止，靜止的帶電粒子不會(huì)受到洛倫茲力的作用。那么應(yīng)該怎樣解釋它受到的力呢？原來在∑′中，由于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，會(huì)觀察到一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的感生電場(chǎng)，請(qǐng)你求出該電場(chǎng)的大小和方向；
（2）如圖2所示，金屬圓環(huán)被固定在豎直平面內(nèi)（不能轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)），一個(gè)條形磁鐵以勻速v靠近圓環(huán)，則圓環(huán)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這一電動(dòng)勢(shì)有兩種理解方式：在地面參考系∑中觀察，圓環(huán)中的磁通量發(fā)生變化，因此圓環(huán)上存在感生電動(dòng)勢(shì)；若在與磁鐵運(yùn)動(dòng)速度相同的慣性系∑′中觀察，則系統(tǒng)變?yōu)閳A環(huán)切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。兩個(gè)參考系下觀察到的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該完全相同。請(qǐng)分析，在參考系∑和參考系∑′中分別是什么力充當(dāng)電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力？
（3）某同學(xué)在面對(duì)這樣一個(gè)問題時(shí)遇到了困難：在一個(gè)真空環(huán)境中，有一條載有電流I的、電阻很小的長(zhǎng)直導(dǎo)線，已知電流在距離導(dǎo)線r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

=

k

I

r

，k為已知常數(shù)。初速度為v₀的電子在與導(dǎo)線垂直距離為r₀的初位置處開始垂直于導(dǎo)線向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。已知電子運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)線的最短距離為

r

0

2

，求電子初速度的大小。（不考慮地磁場(chǎng)影響，電子重力忽略不計(jì)）
該同學(xué)希望用功能關(guān)系來求解電子的運(yùn)動(dòng)，但由于洛倫茲力不做功，因此電子到達(dá)距導(dǎo)線最近處時(shí)仍然保持初速率v₀，若利用洛倫茲力的分量做功的方式來計(jì)算，就顯得十分復(fù)雜了。因此他希望在電磁場(chǎng)的參考系變換中獲得啟發(fā)，他選擇在以速度為v₀，且相對(duì)導(dǎo)線水平向右運(yùn)動(dòng)的參考系∑′中進(jìn)行研究。
a。在參考系∑′中，空間中存在感生電場(chǎng)。根據(jù)（1）中的理論，距導(dǎo)線距離為r處的感生電場(chǎng)E的大小為

E

=

k

I

v

0

r

E

=

k

I

v

0

r

（可用含v₀的表達(dá)式表示），方向與導(dǎo)線垂直，且

指向

指向

（填“指向”或“背離”）導(dǎo)線。
b。已知在參考系∑′中觀察到的感生電場(chǎng)，具有與靜電場(chǎng)類似的性質(zhì)，其電場(chǎng)力做功只與始末位置到導(dǎo)線的距離r有關(guān)。請(qǐng)根據(jù)該同學(xué)選取的參考系，利用功能關(guān)系求滿足題干要求的電子運(yùn)動(dòng)的初速度（已知電子電量為-e,電子質(zhì)量為m,

E

=

a

r

的圖像與r軸在r₁到r₂區(qū)間與r軸圍成的面積為

S

=

aln

r

2

r

1

，如圖4所示）。