已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-2）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-2）2+2，④y=x2-x+12，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是①與③；①與④①與③；①與④（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào)）；
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請(qǐng)求出m的值．
2
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①與③；①與④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
相關(guān)試卷